Modulhandbuch

Berufliche Bildung Elektrische Energietechnik/Physik (EP-BB)

Höhere Mathematik

Empfohlene Vorkenntnisse

Differential- und Integralrechnung von einer und mehreren Variablen, Vektorrechnung, Komplexe Zahlen, Fourierreihen, lineare Algebra

Lehrform Vorlesung
Lernziele / Kompetenzen

Sie kennen Begriffe und Zusammenhänge der Vektoranalysis
Sie verstehen Wavelets als Grundlage für Methoden der Datenkompression
Sie kennen Sinn, Zweck und Grenzen der numerischen Verfahren
Sie können geeignete numerische Verfahren auswählen und anwenden

Dauer 1
SWS 4.0
Aufwand
Lehrveranstaltung 60
Selbststudium / Gruppenarbeit: 90
Workload 150
ECTS 5.0
Voraussetzungen für die Vergabe von LP

Klausur K120

Leistungspunkte Noten

5 CP

Modulverantwortlicher

Prof. Dr. Christoph Nachtigall

Empf. Semester 1
Haeufigkeit jedes Jahr (SS)
Verwendbarkeit

Master-Studiengang EI-BB,EIM,MK-BB,EP-BB

Veranstaltungen

Höhere Mathematik

Art Vorlesung
Nr. EMI2201
SWS 2.0
Lerninhalt

Vektoranalysis
- Skalare Felder, Vektorfelder, Differentialoperatoren
- Vektorrechnung in Kugel- und Zylinderkoordinaten
- Differentialoperatoren in Kugel- und Zylinderkoordinaten
- Linien- und Oberflächen- und Volumenintegrale im Raum
- Die Integralsätze (Green, Gauß, Stokes)
- Die Maxwellschen Gleichungen und ihre physikalische Bedeutung
- Lösungen der Maxwellschen Gleichungen

 

Literatur

Vorlesungsscript
Hoffmann, A., Marx, B., Vogt, W., Mathematik für Ingeniere, Vol. 2. Pearson, 2008
Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vol. 2. Vieweg, 2001
Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vol. 3. Vieweg, 2008Weltner, K., Wiesner, H., et al., Mathematik für Physiker, Band 2. Springer, 2006

 

Numerische Methoden

Art Vorlesung
Nr. EMI2202
SWS 2.0
Lerninhalt

1 Grundbegriffe und prinzipielle Vorgehensweise

2 Numerische Differentiation und Integration
2.1 Numerische Differentiation
2.2 Numerische Integration

3 Nichtlineare Gleichungen mit einer unabhängigen Variablen
3.1 Aufgabenstellung
3.2 Bisektionsverfahren
3.3 Newton-Verfahren
3.4 Sekanten-Verfahren
3.5 Ausweitung des Konvergenzbereichs lokal konvergenter Verfahren
3.5.1 Gedämpftes Newton-Verfahren
3.5.2 Kombination von Verfahren
3.6 Nullstellenbestimmung von reellen Polynomen

4 Nichtlineare Gleichungen mit mehreren unabhängigen Variablen
4.1 Aufgabenstellung
4.2 Newton-Verfahren
4.3 Quasi-Newton-Verfahren

5 Minimumsuche bei Funktionen mit einer unabhängigen Variable
5.1 Aufgabenstellung und prinzipielle Vorgehensweise
5.2 Bisektionsverfahren
5.3 Newton-Verfahren

6 Minimumsuche bei Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
6.1 Aufgabenstellung und prinzipielle Vorgehensweise
6.2 Gauß-Seidel-Verfahren
6.3 Rosenbrock-Verfahren
6.4 Suche in negativer Gradientenrichtung
6.5 Newton-Verfahren
6.6 Fletcher-Reeves-Verfahren
6.7 Quasi-Newton-Verfahren
6.8 Minimumsuche mit Nebenbedingungen
6.8.1 Verwendung von Lagrange-Faktoren
6.8.2 Verwendung von Straffunktionen
6.9 Methode der kleinsten Quadrate als Spezialfall einer mehrdimensionalen Minimumsuche
6.9.1 Direkte Lösung
6.9.2 Update-Gleichungen

7 Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix
7.1 Aufgabenstellung
7.2 Grundlegende Zusammenhänge zwischen einer quadratischen Matrix und ihren Eigenwerten und Eigenvektoren
7.3 Eigenvektorberechnung
7.3.1 Direkte Methode
7.3.2 Potenzmethode
7.3.3 Inverse Potenzmethode
7.3.4 Deflationstechnik

8 Gewöhnliche Differentialgleichungen
8.1 Aufgabenstellung
8.2 Explizite numerische Integrationsverfahren
8.2.1 Euler-Verfahren
8.2.2 Modifiziertes Euler-Verfahren
8.2.3 Runge-Kutta-Verfahren
8.2.4 Schrittweitensteuerung
8.2.5 Mehrschrittverfahren
8.3 Numerische Stabilität von Einschrittverfahren

 

Literatur

Engeln-Müllges, G., Niederdrenk, K., Wodicka, R., Numerik-Algorithmen, Springer, 10. Auflage, 2011